Solucionar left(x+1right)^2=1-3x

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 1-3x$$

Resolver para x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Combina 2x y 3x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Combina 2x y 3x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 5 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-5±5}{2} cuando ± es más. Suma -5 y 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x=0$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-5±5}{2} cuando ± es menos. Resta 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Combina 2x y 3x para obtener 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

Divida 5, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-5$$