Solucionar left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Resolver para m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4m por m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combina m^{2} y -4m^{2} para obtener -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combina -8m y -4m para obtener -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -12 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 144 y 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} dónde ± es más. Suma 12 y 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Divide 12+4\sqrt{21} por -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{21} de 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Divide 12-4\sqrt{21} por -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4m por m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combina m^{2} y -4m^{2} para obtener -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combina -8m y -4m para obtener -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Resta 16 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Divide -12 por -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Divide -16 por -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Suma \frac{16}{3} y 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Factor m^{2}+4m+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Simplifica.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$