Solucionar left(6xright)^2+12x-10=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0,386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0,719437465$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 36 por a, 12 por b y -10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

Suma 144 y 1440.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

Toma la raíz cuadrada de 1584.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} dónde ± es más. Suma -12 y 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

Divide -12+12\sqrt{11} por 72.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} dónde ± es menos. Resta 12\sqrt{11} de -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

Divide -12-12\sqrt{11} por 72.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Expande \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Agrega 10 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$36x^{2}+12x=10$$

Divide los dos lados por 36.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

Al dividir por 36, se deshace la multiplicación por 36.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

Divida \frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{5}{18} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$