Solucionar left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combina 10x y -15x para obtener -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Resta 3 de 1 para obtener -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obtener -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 25x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-15 b=10$$

Vuelva a escribir 25x^{2}-5x-6 como \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Factoriza 5x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Simplifica el término común 5x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x-3=0 y 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combina 10x y -15x para obtener -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Resta 3 de 1 para obtener -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obtener -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 25 por a, -5 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Suma 25 y 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±25}{50} dónde ± es más. Suma 5 y 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±25}{50} dónde ± es menos. Resta 25 de 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combina 10x y -15x para obtener -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Resta 3 de 1 para obtener -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obtener -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Agrega 6 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$25x^{2}-5x=6$$

Divide los dos lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Al dividir por 25, se deshace la multiplicación por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Reduzca la fracción \frac{-5}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Divida -\frac{1}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{6}{25} y \frac{1}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$