Solucionar left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 25 por a, -4 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Suma 16 y 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} dónde ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Divide 4+2\sqrt{129} por 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{129} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Divide 4-2\sqrt{129} por 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Pasos para completar el cuadrado

Expande \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Agrega 5 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$25x^{2}-4x=5$$

Divide los dos lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Al dividir por 25, se deshace la multiplicación por 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Reduzca la fracción \frac{5}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Divida -\frac{4}{25}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{25}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{25} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{25}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Suma \frac{1}{5} y \frac{4}{625}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Suma \frac{2}{25} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$