Solucionar {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Calcular

$$62-20\sqrt{6}\approx 13,010205144$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica 25 y 2 para obtener 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Suma 50 y 12 para obtener 62.

$$62-20\sqrt{6}$$

Expandir

$$62-20\sqrt{6}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica 25 y 2 para obtener 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Suma 50 y 12 para obtener 62.

$$62-20\sqrt{6}$$