Solucionar left(4x-3right)^2-2(x+3)=0

$${ \left(4x-3 \right) }^{ 2 } -2(x+3)=0$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Combina -24x y -2x para obtener -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Resta 6 de 9 para obtener 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 16x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -26.

$$a=-24 b=-2$$

Vuelva a escribir 16x^{2}-26x+3 como \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factoriza 8x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-3=0 y 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Combina -24x y -2x para obtener -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Resta 6 de 9 para obtener 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -26 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Suma 676 y -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

El opuesto de -26 es 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{26±22}{32} dónde ± es más. Suma 26 y 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{48}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{26±22}{32} dónde ± es menos. Resta 22 de 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Combina -24x y -2x para obtener -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Resta 6 de 9 para obtener 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Resta 3 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-26}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Divida -\frac{13}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{13}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{13}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{13}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Suma -\frac{3}{16} y \frac{169}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Suma \frac{13}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$