Solucionar left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, 4 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Suma 16 y -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} dónde ± es más. Suma -4 y 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Divide -4+4i\sqrt{15} por 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{15} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Divide -4-4i\sqrt{15} por 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Expande \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Divida \frac{1}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Suma -\frac{1}{4} y \frac{1}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Resta \frac{1}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$