Solucionar left(3x-7right)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-(-(3x+1))

$${ \left(3x-7 \right) }^{ 2 } -5(2x+1)(x-2)=- { x }^{ 2 } -(-(3x+1))$$

Resolver para x

$$x = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15} \approx 1,933333333$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-7\right)^{2}.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

Para calcular el opuesto de 3x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de -3x-1, calcule el opuesto de cada término.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Resta 3x en los dos lados.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por 2x+1.

$$9x^{2}-42x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -10x-5 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$9x^{2}-42x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Combina 9x^{2} y -10x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-42x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Combina -42x y 15x para obtener -27x.

$$-x^{2}-27x+49+10+x^{2}-3x=1$$

Suma 49 y 10 para obtener 59.

$$-x^{2}-27x+59+x^{2}-3x=1$$

Combina -x^{2} y x^{2} para obtener 0.

$$-27x+59-3x=1$$

Combina -27x y -3x para obtener -30x.

$$-30x+59=1$$

Resta 59 en los dos lados.

$$-30x=1-59$$

Resta 59 de 1 para obtener -58.

$$-30x=-58$$

Divide los dos lados por -30.

$$x=\frac{-58}{-30}$$

Reduzca la fracción \frac{-58}{-30} a su mínima expresión extrayendo y anulando -2.

$$x=\frac{29}{15}$$