Solucionar left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 3x+2 a la potencia de 1 y obtiene 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+2 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Resta x en los dos lados.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combina 11x y -x para obtener 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Resta 4 de 6 para obtener 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 10 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Suma 100 y -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} dónde ± es más. Suma -10 y 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Divide -10+2\sqrt{19} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{19} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Divide -10-2\sqrt{19} por 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 3x+2 a la potencia de 1 y obtiene 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+2 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Resta x en los dos lados.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combina 11x y -x para obtener 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Resta 6 en los dos lados.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Resta 6 de 4 para obtener -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divida \frac{10}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Suma -\frac{2}{3} y \frac{25}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Resta \frac{5}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$