Solucionar left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combina 6x y 2x para obtener 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, 8 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Suma 64 y -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} dónde ± es más. Suma -8 y 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Divide -8+2\sqrt{7} por 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Divide -8-2\sqrt{7} por 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combina 6x y 2x para obtener 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divida \frac{8}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{4}{9}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{4}{9} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{4}{9}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Suma -\frac{1}{9} y \frac{16}{81}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Resta \frac{4}{9} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$