Solucionar left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, -4 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Suma 16 y -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} dónde ± es más. Suma 4 y 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Divide 4+2i\sqrt{5} por 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Divide 4-2i\sqrt{5} por 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Pasos para completar el cuadrado

Expande \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divida -\frac{4}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{9}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{9} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{9}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Suma -\frac{1}{9} y \frac{4}{81}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Suma \frac{2}{9} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$