Solucionar left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, 17 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Suma 289 y -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} dónde ± es más. Suma -17 y i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{71} de -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Pasos para completar el cuadrado

Expande \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Resta 10 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Divida \frac{17}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{17}{18}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{17}{18} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{17}{18}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Suma -\frac{10}{9} y \frac{289}{324}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Factor x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Resta \frac{17}{18} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$