Solucionar left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Resta 49 en los dos lados.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Resta 49 de 9 para obtener -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-3x-10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Resta 49 en los dos lados.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Resta 49 de 9 para obtener -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -12 por b y -40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Suma 144 y 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±28}{8} dónde ± es más. Suma 12 y 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Divide 40 por 8.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±28}{8} dónde ± es menos. Resta 28 de 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 por 8.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Resta 9 en los dos lados.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Resta 9 de 49 para obtener 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Divide -12 por 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Divide 40 por 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-2$$