Solucionar left(2x+3right)^2-left(1+2xright)left(2x-1right)=x^2-left(x-1right)^2

$${ \left(2x+3 \right) }^{ 2 } - \left( 1+2x \right) \left( 2x-1 \right) = { x }^{ 2 } - { \left(x-1 \right) }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{11}{10} = -1\frac{1}{10} = -1,1$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-\left(1+2x\right)\left(2x-1\right)=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1+2x por 2x-1 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}+12x+9-\left(-1+4x^{2}\right)=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Para calcular el opuesto de -1+4x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$4x^{2}+12x+9+1-4x^{2}=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Suma 9 y 1 para obtener 10.

$$4x^{2}+12x+10-4x^{2}=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Combina 4x^{2} y -4x^{2} para obtener 0.

$$12x+10=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$12x+10=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$12x+10=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$12x+10=2x-1$$

Resta 2x en los dos lados.

$$12x+10-2x=-1$$

Combina 12x y -2x para obtener 10x.

$$10x+10=-1$$

Resta 10 en los dos lados.

$$10x=-1-10$$

Resta 10 de -1 para obtener -11.

$$10x=-11$$

Divide los dos lados por 10.

$$x=\frac{-11}{10}$$

La fracción \frac{-11}{10} se puede reescribir como -\frac{11}{10} extrayendo el signo negativo.

$$x=-\frac{11}{10}$$