Solucionar left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Suma 4 y 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Divide 2+2\sqrt{13} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{13} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Divide 2-2\sqrt{13} por 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$4x^{2}-2x=3$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{3}{4} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$