Solucionar left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 5 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Suma 25 y -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} dónde ± es más. Suma -5 y i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{71} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Divida \frac{5}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Suma -\frac{3}{2} y \frac{25}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Resta \frac{5}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$