Solucionar left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Suma 144 y 144 para obtener 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combina x^{2} y -9x^{2} para obtener -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -8 por a, -24 por b y 288 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 576 y 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

El opuesto de -24 es 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} cuando ± es más. Suma 24 y 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Divide 24+24\sqrt{17} por -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} cuando ± es menos. Resta 24\sqrt{17} de 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Divide 24-24\sqrt{17} por -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Suma 144 y 144 para obtener 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combina x^{2} y -9x^{2} para obtener -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Resta 288 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Divide los dos lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Al dividir por -8, se deshace la multiplicación por -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Divide -24 por -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Divide -288 por -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Divida 3, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Suma 36 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$