Solucionar {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Resolver para x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Pasos con definición de un logaritmo

Reduzca la fracción \frac{32}{100} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Suma 1 y \frac{8}{25} para obtener \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Divide los dos lados por \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$