Solucionar left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Resolver para x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combina 32x y 8x para obtener 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=2 b=8$$

Vuelva a escribir x^{2}+10x+16 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Factoriza x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Simplifica el término común x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+2=0 y x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combina 32x y 8x para obtener 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 40 por b y 64 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Suma 1600 y -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-40±24}{8} dónde ± es más. Suma -40 y 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 por 8.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-40±24}{8} dónde ± es menos. Resta 24 de -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Divide -64 por 8.

$$x=-8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=-8$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combina 32x y 8x para obtener 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Resta 64 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Divide 40 por 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Divide -64 por 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Suma -16 y 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-2 x=-8$$