Solucionar {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Calcular

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Pasos de la solución

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y \frac{1}{3} para obtener 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y \frac{1}{2} para obtener 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Expande \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Calcula \frac{1}{5} a la potencia de 5 y obtiene \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 3 y 5 para obtener 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Pasos con definición de una derivada

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y \frac{1}{3} para obtener 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y \frac{1}{2} para obtener 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Expande \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Calcula \frac{1}{5} a la potencia de 5 y obtiene \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 3 y 5 para obtener 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

El derivado de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Multiplica 8 por \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Resta 1 de 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$