Solucionar left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Pasos de la solución

Simplifica.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 12 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 entre x+1 para obtener x^{3}-3x^{2}-4x+12. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 12 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-3x^{2}-4x+12 entre x-2 para obtener x^{2}-x-6. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -1 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-x-6=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-2 x=3$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$