Solucionar left(x^2right)^2-16x^2-256=0

$${ \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -16 { x }^{ 2 } -256=0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=2i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}\approx 3,144605511i$$

$$x=-2i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}\approx -0-3,144605511i$$

$$x=-2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx -5,088078598$$

$$x=2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx 5,088078598$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-16x^{2}-256=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}-16t-256=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -16 por b y -256 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\left(-256\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=8\sqrt{5}+8 t=8-8\sqrt{5}$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\sqrt{8\sqrt{5}+8} x=\sqrt{8\sqrt{5}+8} x=-i\sqrt{-\left(8-8\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(8-8\sqrt{5}\right)}$$

Resolver para x

$$x=-2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx -5,088078598$$

$$x=2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx 5,088078598$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-16x^{2}-256=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}-16t-256=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -16 por b y -256 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\left(-256\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=8\sqrt{5}+8 t=8-8\sqrt{5}$$

Desde x=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt{t} de t positivos.

$$x=\frac{\sqrt{32\sqrt{5}+32}}{2} x=-\frac{\sqrt{32\sqrt{5}+32}}{2}$$