Solucionar {left(sqrt{33}+2sqrt{3}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ 33 } +2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Calcular

$$12\sqrt{11}+45\approx 84,799497484$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{33}+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{33}\right)^{2}+4\sqrt{33}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{33} es 33.

$$33+4\sqrt{33}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Factorice 33=3\times 11. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3\times 11} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3}\sqrt{11}.

$$33+4\sqrt{3}\sqrt{11}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$33+4\times 3\sqrt{11}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$33+12\sqrt{11}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$33+12\sqrt{11}+4\times 3$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$33+12\sqrt{11}+12$$

Suma 33 y 12 para obtener 45.

$$45+12\sqrt{11}$$

Expandir

$$12 \sqrt{11} + 45 = 84,799497484$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{33}+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{33}\right)^{2}+4\sqrt{33}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{33} es 33.

$$33+4\sqrt{33}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Factorice 33=3\times 11. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3\times 11} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3}\sqrt{11}.

$$33+4\sqrt{3}\sqrt{11}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$33+4\times 3\sqrt{11}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$33+12\sqrt{11}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$33+12\sqrt{11}+4\times 3$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$33+12\sqrt{11}+12$$

Suma 33 y 12 para obtener 45.

$$45+12\sqrt{11}$$