Solucionar {left(sqrt{3}-1right)}^2+{left(sqrt{3}+2right)}^2-2(sqrt{3}-1)(sqrt{3}+2)

$${ \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left( \sqrt{ 3 } +2 \right) }^{ 2 } -2( \sqrt{ 3 } -1)( \sqrt{ 3 } +2)$$

Calcular

$$9$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}-2\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$3-2\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}-2\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Suma 3 y 1 para obtener 4.

$$4-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}-2\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$4-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4-2\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$4-2\sqrt{3}+3+4\sqrt{3}+4-2\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Suma 3 y 4 para obtener 7.

$$4-2\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Suma 4 y 7 para obtener 11.

$$11-2\sqrt{3}+4\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Combina -2\sqrt{3} y 4\sqrt{3} para obtener 2\sqrt{3}.

$$11+2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por \sqrt{3}-1.

$$11+2\sqrt{3}+\left(-2\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2\sqrt{3}+2 por \sqrt{3}+2 y combinar términos semejantes.

$$11+2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+4$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$11+2\sqrt{3}-2\times 3-2\sqrt{3}+4$$

Multiplica -2 y 3 para obtener -6.

$$11+2\sqrt{3}-6-2\sqrt{3}+4$$

Suma -6 y 4 para obtener -2.

$$11+2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}$$

Resta 2 de 11 para obtener 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Combina 2\sqrt{3} y -2\sqrt{3} para obtener 0.

$$9$$

Factorizar

$$3^{2}$$