Solucionar {left(sqrt{2}-sqrt{3}right)}^2-2sqrt{1/3}*3sqrt{12}

$${ \left( \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times 3 \sqrt{ 12 }$$

Calcular

$$-2\sqrt{6}-7\approx -11,898979486$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$2-2\sqrt{6}+3-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Suma 2 y 3 para obtener 5.

$$5-2\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$5-2\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{1}{3}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Calcule la raíz cuadrada de 1 y obtenga 1.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{12}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{12}$$

Factorice 12=2^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\times 2\sqrt{3}$$

Multiplica 6 y 2 para obtener 12.

$$5-2\sqrt{6}-12\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 12 y 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\times 3$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$5-2\sqrt{6}-12$$

Resta 12 de 5 para obtener -7.

$$-7-2\sqrt{6}$$