Solucionar {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+14

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+14$$

Resolver para x

$$x=-14$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+14 por 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+14$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+42 por x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+14$$

Calcula \sqrt{3x^{2}+42x} a la potencia de 2 y obtiene 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+14$$

Resta x en los dos lados.

$$3x^{2}+42x-x=14$$

Combina 42x y -x para obtener 41x.

$$3x^{2}+41x=14$$

Resta 14 en los dos lados.

$$3x^{2}+41x-14=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=41 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solución es el par que proporciona suma 41.

$$a=-1 b=42$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+41x-14 como \left(3x^{2}-x\right)+\left(42x-14\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(42x-14\right)$$

Factoriza x en el primero y 14 en el segundo grupo.

$$x\left(3x-1\right)+14\left(3x-1\right)$$

Simplifica el término común 3x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+14\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-1=0 y x+14=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-14$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+14 por 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+14$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+42 por x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+14$$

Calcula \sqrt{3x^{2}+42x} a la potencia de 2 y obtiene 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+14$$

Resta x en los dos lados.

$$3x^{2}+42x-x=14$$

Combina 42x y -x para obtener 41x.

$$3x^{2}+41x=14$$

Resta 14 en los dos lados.

$$3x^{2}+41x-14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 41 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -14.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+168}}{2\times 3}$$

Suma 1681 y 168.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1849}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 1849.

$$x=\frac{-41±43}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-41±43}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-41±43}{6} dónde ± es más. Suma -41 y 43.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-41±43}{6} dónde ± es menos. Resta 43 de -41.

$$x=-\frac{84}{6}$$

Divide -84 por 6.

$$x=-14$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{3} x=-14$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+14 por 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+14$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+42 por x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+14$$

Calcula \sqrt{3x^{2}+42x} a la potencia de 2 y obtiene 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+14$$

Resta x en los dos lados.

$$3x^{2}+42x-x=14$$

Combina 42x y -x para obtener 41x.

$$3x^{2}+41x=14$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{14}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{14}{3}$$

Divida \frac{41}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{41}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{41}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{41}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1681}{36}$$

Suma \frac{14}{3} y \frac{1681}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1849}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1849}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{43}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{43}{6}$$

Resta \frac{41}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=-14$$