Solucionar left(sin(30)right)^2left(cos(45)right)^2+4left(tan(30)right)^2+1/2left(sin(90)right)^2-2{left(cos(90)right)}^2+1/24{left(cos(0)right)}^2

$${ \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } +4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } { \left( \sin ( 90 ) \right) }^{ 2 } -2 { \left( \cos ( 90 ) \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 24 } { \left( \cos ( 0 ) \right) }^{ 2 }$$

Calcular

$$2$$

Pasos de la solución

Obtenga el valor de \sin(30) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \cos(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{4}\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{1}{4}\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Multiplica \frac{1}{4} por \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \tan(30) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Expresa 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} como una única fracción.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \sin(90) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Calcula 1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Multiplica \frac{1}{2} y 1 para obtener \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 4\times 2^{2} y 3^{2} es 144. Multiplica \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}} por \frac{9}{9}. Multiplica \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} por \frac{16}{16}.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144}+\frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Como \frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144} y \frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 4\times 2^{2} y 2 es 16. Multiplica \frac{1}{2} por \frac{8}{8}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{8}{16}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Como \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16} y \frac{8}{16} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+8}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 3^{2} y 2 es 18. Multiplica \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{1}{2} por \frac{9}{9}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}+\frac{9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Como \frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} y \frac{9}{18} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \cos(90) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Calcula 0 a la potencia de 2 y obtiene 0.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Multiplica 2 y 0 para obtener 0.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \cos(0) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1^{2}$$

Calcula 1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1$$

Multiplica \frac{1}{24} y 1 para obtener \frac{1}{24}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{2}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{2}{4\times 4}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Multiplica 4 y 4 para obtener 16.

$$\frac{2}{16}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\frac{1}{8}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Multiplica 2 y 4 para obtener 8.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\times 3+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Multiplica 8 y 3 para obtener 24.

$$\frac{1}{8}+\frac{24+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Suma 24 y 9 para obtener 33.

$$\frac{1}{8}+\frac{33}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{33}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$\frac{1}{8}+\frac{11}{6}-0+\frac{1}{24}$$

Suma \frac{1}{8} y \frac{11}{6} para obtener \frac{47}{24}.

$$\frac{47}{24}-0+\frac{1}{24}$$

Resta 0 de \frac{47}{24} para obtener \frac{47}{24}.

$$\frac{47}{24}+\frac{1}{24}$$

Suma \frac{47}{24} y \frac{1}{24} para obtener 2.

$$2$$