Solucionar {left(frac{8{x}^-frac{2{3}}{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

Calcular

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Pasos de la solución

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\left(\frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Para elevar \frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Calcula 8 a la potencia de \frac{2}{3} y obtiene 4.

$$\frac{4}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Expande \left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique \frac{5}{4} y \frac{2}{3} para obtener \frac{5}{6}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique \frac{5}{3} y \frac{2}{3} para obtener \frac{10}{9}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Calcula 27 a la potencia de \frac{2}{3} y obtiene 9.

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{40}{81b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{19}{9}}}$$