Solucionar {left(16+8x+2x^2/2+xright)}^2-4

$${ \left( \frac{ 16+8x+2 { x }^{ 2 } }{ 2+x } \right) }^{ 2 } -4$$

Calcular

$$\frac{4\left(x^{2}+3x+6\right)\left(x^{2}+5x+10\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Solución en pasos breves

Para elevar \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-4$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 4 por \frac{\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-\frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Como \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} y \frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Haga las multiplicaciones en \left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Combine los términos semejantes en 256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Expande \left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{x^{2}+4x+4}$$

Expandir

$$\frac{4\left(x^{4}+8x^{3}+31x^{2}+60x+60\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Solución en pasos breves

Para elevar \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-4$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 4 por \frac{\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-\frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Como \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} y \frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Haga las multiplicaciones en \left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Combine los términos semejantes en 256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Expande \left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{x^{2}+4x+4}$$