Solucionar {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Pasos con la diferencia de cuadrados

Calcula \frac{10}{3} a la potencia de 2 y obtiene \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{73}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Expande 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Como \frac{100}{9} y \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Factorice 52=2^{2}\times 13. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 13} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{13}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Expresa 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} como una única fracción.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2x^{2} por \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Como \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} y \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{73} es 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 y 73 para obtener 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Suma 100 y 292 para obtener 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{13} es 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 y 13 para obtener 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 2 y 52 para obtener 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplica 2 y 9 para obtener 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Divida cada una de las condiciones de 104+18x^{2} por 9 para obtener \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Resta \frac{392}{9} en los dos lados.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Resta \frac{392}{9} de \frac{104}{9} para obtener -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Piense en -16+x^{2}. Vuelva a escribir -16+x^{2} como x^{2}-4^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Calcula \frac{10}{3} a la potencia de 2 y obtiene \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{73}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Expande 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Como \frac{100}{9} y \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Factorice 52=2^{2}\times 13. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 13} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{13}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Expresa 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} como una única fracción.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2x^{2} por \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Como \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} y \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{73} es 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 y 73 para obtener 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Suma 100 y 292 para obtener 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{13} es 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 y 13 para obtener 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 2 y 52 para obtener 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplica 2 y 9 para obtener 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Divida cada una de las condiciones de 104+18x^{2} por 9 para obtener \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Resta \frac{104}{9} en los dos lados.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Resta \frac{104}{9} de \frac{392}{9} para obtener 32.

$$2x^{2}=32$$

Divide los dos lados por 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Divide 32 entre 2 para obtener 16.

$$x^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula \frac{10}{3} a la potencia de 2 y obtiene \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{73}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Expande 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Como \frac{100}{9} y \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Factorice 52=2^{2}\times 13. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 13} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{13}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Expresa 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} como una única fracción.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2x^{2} por \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Como \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} y \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{73} es 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 y 73 para obtener 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Suma 100 y 292 para obtener 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{13} es 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 4 y 13 para obtener 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica 2 y 52 para obtener 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplica 2 y 9 para obtener 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Divida cada una de las condiciones de 104+18x^{2} por 9 para obtener \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Resta \frac{392}{9} en los dos lados.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Resta \frac{392}{9} de \frac{104}{9} para obtener -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 0 por b y -32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±16}{4} dónde ± es más. Divide 16 por 4.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±16}{4} dónde ± es menos. Divide -16 por 4.

$$x=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-4$$