Solucionar {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Resolver para x

$$x=40$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calcula \frac{1}{4} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Divide 80 entre 4 para obtener 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combina \frac{1}{16}x^{2} y \frac{1}{16}x^{2} para obtener \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Resta 200 en los dos lados.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Resta 200 de 400 para obtener 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{1}{8} por a, -10 por b y 200 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplica -\frac{1}{2} por 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Suma 100 y -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Divide 10 por \frac{1}{4} al multiplicar 10 por el recíproco de \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Pasos para completar el cuadrado

Expande \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calcula \frac{1}{4} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Divide 80 entre 4 para obtener 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combina \frac{1}{16}x^{2} y \frac{1}{16}x^{2} para obtener \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Resta 400 en los dos lados.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Resta 400 de 200 para obtener -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Multiplica los dos lados por 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Al dividir por \frac{1}{8}, se deshace la multiplicación por \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Divide -10 por \frac{1}{8} al multiplicar -10 por el recíproco de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Divide -200 por \frac{1}{8} al multiplicar -200 por el recíproco de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Divida -80, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -40. A continuación, agregue el cuadrado de -40 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Suma -1600 y 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Factor x^{2}-80x+1600. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-40=0 x-40=0$$

Suma 40 a los dos lados de la ecuación.

$$x=40 x=40$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=40$$