Solucionar {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Calcular

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Pasos de la solución

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

El mínimo común múltiplo de 4 y 2 es 4. Convertir \frac{1}{4} y \frac{1}{2} a fracciones con denominador 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Como \frac{1}{4} y \frac{2}{4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Resta 2 de 1 para obtener -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Convertir 1 a la fracción \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Como -\frac{1}{4} y \frac{4}{4} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Suma -1 y 4 para obtener 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Multiplica \frac{1}{4} por \frac{3}{4} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 3 y obtiene \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

El mínimo común múltiplo de 8 y 4 es 8. Convertir \frac{1}{8} y \frac{1}{4} a fracciones con denominador 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Como \frac{1}{8} y \frac{2}{8} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Resta 2 de 1 para obtener -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

El mínimo común múltiplo de 8 y 2 es 8. Convertir -\frac{1}{8} y \frac{1}{2} a fracciones con denominador 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Como -\frac{1}{8} y \frac{4}{8} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Suma -1 y 4 para obtener 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Convertir 1 a la fracción \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Como \frac{3}{8} y \frac{8}{8} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Resta 8 de 3 para obtener -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Multiplica \frac{3}{16} por -\frac{5}{8} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

La fracción \frac{-15}{128} se puede reescribir como -\frac{15}{128} extrayendo el signo negativo.

$$-\frac{15}{128}$$

Factorizar

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$