Solucionar {left(cos(pi/4)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2

$${ \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 4 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 }$$

Calcular

$$1$$

Pasos de la solución

Obtenga el valor de \cos(\frac{\pi }{4}) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \cos(\frac{\pi }{3}) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Obtenga el valor de \cos(\frac{\pi }{3}) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{4} y \frac{1}{4} para obtener \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 2^{2} y 2 es 4. Multiplica \frac{1}{2} por \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}+\frac{2}{4}$$

Como \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} y \frac{2}{4} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2}{4}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{2}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{2}{4}+\frac{1}{2}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{1}{2} para obtener 1.

$$1$$

Factorizar

$$1$$