Solucionar left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Resolver para u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Resta 2u^{2} en los dos lados.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combina u^{2} y -2u^{2} para obtener -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Resta 5u en los dos lados.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combina 2u y -5u para obtener -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Resta 3 de 1 para obtener -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -u^{2}+au+bu-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Vuelva a escribir -u^{2}-3u-2 como \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Simplifica u en el primer grupo y 2 en el segundo.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Simplifica el término común -u-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -u-1=0 y u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Resta 2u^{2} en los dos lados.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combina u^{2} y -2u^{2} para obtener -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Resta 5u en los dos lados.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combina 2u y -5u para obtener -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Resta 3 de 1 para obtener -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, -3 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Ahora resuelva la ecuación u=\frac{3±1}{-2} cuando ± es más. Suma 3 y 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 por -2.

$$u=-2$$

Ahora resuelva la ecuación u=\frac{3±1}{-2} cuando ± es menos. Resta 1 de 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$u=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$u=-2 u=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Resta 2u^{2} en los dos lados.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combina u^{2} y -2u^{2} para obtener -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Resta 5u en los dos lados.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combina 2u y -5u para obtener -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Resta 1 de 3 para obtener 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Divide -3 por -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Divida 3, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suma -2 y \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza u^{2}+3u+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$u=-1 u=-2$$