Solucionar sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Resolver para y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Pasos de la solución

Resta \sqrt{y+2} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{y} a la potencia de 2 y obtiene y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{y+2} a la potencia de 2 y obtiene y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Suma 9 y 2 para obtener 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Agrega 6\sqrt{y+2} a ambos lados.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Resta y en los dos lados.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Combina y y -y para obtener 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Divide los dos lados por 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Al restar 2 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Resta 2 de \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Sustituya \frac{49}{36} por y en la ecuación \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Simplifica. El valor y=\frac{49}{36} satisface la ecuación.

$$3=3$$

La ecuación \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 tiene una solución única.

$$y=\frac{49}{36}$$