Solucionar sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-5} a la potencia de 2 y obtiene x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x-5=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$x-5-4x=0$$

Combina x y -4x para obtener -3x.

$$-3x-5=0$$

Agrega 5 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-3x=5$$

Divide los dos lados por -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

La fracción \frac{5}{-3} se puede reescribir como -\frac{5}{3} extrayendo el signo negativo.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sustituya -\frac{5}{3} por x en la ecuación \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Simplifica. El valor x=-\frac{5}{3} satisface la ecuación.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} tiene una solución única.

$$x=-\frac{5}{3}$$