Solucionar sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Resolver para x

$$x=13$$

Pasos de la solución

Resta -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Para calcular el opuesto de -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, calcule el opuesto de cada término.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

El opuesto de -\sqrt{4x-27} es \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-4} a la potencia de 2 y obtiene x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4x-27} a la potencia de 2 y obtiene 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-9} a la potencia de 2 y obtiene x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Combina 4x y x para obtener 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Resta 9 de -27 para obtener -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Resta 5x-36 en los dos lados de la ecuación.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Para calcular el opuesto de 5x-36, calcule el opuesto de cada término.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Suma -4 y 36 para obtener 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcula -2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4x-27} a la potencia de 2 y obtiene 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-9} a la potencia de 2 y obtiene x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 16x-108 por cada término de x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Combina -144x y -108x para obtener -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Resta 16x^{2} en los dos lados.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Combina 16x^{2} y -16x^{2} para obtener 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Agrega 252x a ambos lados.

$$-256x+1024+252x=972$$

Combina -256x y 252x para obtener -4x.

$$-4x+1024=972$$

Resta 1024 en los dos lados.

$$-4x=972-1024$$

Resta 1024 de 972 para obtener -52.

$$-4x=-52$$

Divide los dos lados por -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Divide -52 entre -4 para obtener 13.

$$x=13$$

Sustituya 13 por x en la ecuación \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Simplifica. El valor x=13 satisface la ecuación.

$$0=0$$

La ecuación \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} tiene una solución única.

$$x=13$$