Solucionar sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{x+5} a la potencia de 2 y obtiene x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x+5-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 1 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} dónde ± es más. Suma -1 y \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Divide -1+\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{21} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Divide -1-\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Sustituya \frac{1-\sqrt{21}}{2} por x en la ecuación \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Simplifica. El valor x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Sustituya \frac{\sqrt{21}+1}{2} por x en la ecuación \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Simplifica. El valor x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

La ecuación \sqrt{x+5}=x tiene una solución única.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$