Solucionar sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2,381966011$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+5} a la potencia de 2 y obtiene x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Resta 8x en los dos lados.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Combina x y -8x para obtener -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 5 para obtener -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -7 por b y -11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 y -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} dónde ± es más. Suma 7 y \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Divide 7+\sqrt{5} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{5} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Divide 7-\sqrt{5} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Sustituya \frac{-\sqrt{5}-7}{2} por x en la ecuación \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Simplifica. El valor x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Sustituya \frac{\sqrt{5}-7}{2} por x en la ecuación \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Simplifica. El valor x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

La ecuación \sqrt{x+5}=x+4 tiene una solución única.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$