Solucionar sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Resolver para x

$$x=2$$

Pasos de la solución

Resta -\sqrt{x-2} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} a la potencia de 2 y obtiene x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-2} a la potencia de 2 y obtiene x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Resta 4\sqrt{x-2} en los dos lados.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Resta x en los dos lados.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Resta 2 de 2 para obtener 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Divide los dos lados por -4. Cero dividido por cualquier número distinto de cero da cero.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x-2=0$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Al restar -2 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$x=2$$

Sustituya 2 por x en la ecuación \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Simplifica. El valor x=2 satisface la ecuación.

$$2=2$$

La ecuación \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 tiene una solución única.

$$x=2$$