Solucionar sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Resolver para x

$$x=7$$

Pasos de la solución

Resta x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} a la potencia de 2 y obtiene x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Resta 100 en los dos lados.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Resta 100 de 2 para obtener -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Agrega 20x a ambos lados.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Combina x y 20x para obtener 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-98. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

La solución es el par que proporciona suma 21.

$$a=14 b=7$$

Vuelva a escribir -x^{2}+21x-98 como \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Factoriza -x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Simplifica el término común x-14 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-14=0 y -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Sustituya 14 por x en la ecuación \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Simplifica. El valor x=14 no satisface la ecuación.

$$18=10$$

Sustituya 7 por x en la ecuación \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Simplifica. El valor x=7 satisface la ecuación.

$$10=10$$

La ecuación \sqrt{x+2}=10-x tiene una solución única.

$$x=7$$