Solucionar sqrt{x}-x=1

$$\sqrt{ x } -x=1$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Pasos de la solución

Resta -x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x}=1+x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$x=1+2x+x^{2}$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x-1=2x+x^{2}$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x-1-2x=x^{2}$$

Combina x y -2x para obtener -x.

$$-x-1=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-x-1-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} dónde ± es más. Suma 1 y i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Divide 1+i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{3} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Divide 1-i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Sustituya \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} por x en la ecuación \sqrt{x}-x=1.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}-\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=1$$

Simplifica. El valor x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} no satisface la ecuación.

$$i\times 3^{\frac{1}{2}}=1$$

Sustituya \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} por x en la ecuación \sqrt{x}-x=1.

$$\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}-\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=1$$

Simplifica. El valor x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} satisface la ecuación.

$$1=1$$

La ecuación \sqrt{x}=x+1 tiene una solución única.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$