Solucionar sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Combina x y 4x para obtener 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -4x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=4 b=1$$

Vuelva a escribir -4x^{2}+5x-1 como \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriza 4x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Sustituya 1 por x en la ecuación \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Simplifica. El valor x=1 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$1=-1$$

Sustituya \frac{1}{4} por x en la ecuación \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{4} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

La ecuación \sqrt{x}=1-2x tiene una solución única.

$$x=\frac{1}{4}$$