Solucionar sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Resolver para x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Pasos de la solución

Resta x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Resta 6 de 7 para obtener 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 3 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Divide -3+\sqrt{5} por -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{5} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Divide -3-\sqrt{5} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Sustituya \frac{3-\sqrt{5}}{2} por x en la ecuación \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Simplifica. El valor x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} satisface la ecuación.

$$1=1$$

Sustituya \frac{\sqrt{5}+3}{2} por x en la ecuación \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Simplifica. El valor x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} no satisface la ecuación.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

La ecuación \sqrt{x}=1-x tiene una solución única.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$