Solucionar sqrt{x}+x=5

$$\sqrt{ x } +x=5$$

Resolver para x

$$x = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \approx 3,208712153$$

Pasos de la solución

Resta x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x}=5-x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(5-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-x\right)^{2}.

$$x=25-10x+x^{2}$$

Resta 25 en los dos lados.

$$x-25=-10x+x^{2}$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$x-25+10x=x^{2}$$

Combina x y 10x para obtener 11x.

$$11x-25=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$11x-25-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+11x-25=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 11 por b y -25 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -25.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-100}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 121 y -100.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} dónde ± es más. Suma -11 y \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-11}{-2}$$

Divide -11+\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{21} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-11}{-2}$$

Divide -11-\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

Sustituya \frac{11-\sqrt{21}}{2} por x en la ecuación \sqrt{x}+x=5.

$$\sqrt{\frac{11-\sqrt{21}}{2}}+\frac{11-\sqrt{21}}{2}=5$$

Simplifica. El valor x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} satisface la ecuación.

$$5=5$$

Sustituya \frac{\sqrt{21}+11}{2} por x en la ecuación \sqrt{x}+x=5.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+11}{2}}+\frac{\sqrt{21}+11}{2}=5$$

Simplifica. El valor x=\frac{\sqrt{21}+11}{2} no satisface la ecuación.

$$6+21^{\frac{1}{2}}=5$$

La ecuación \sqrt{x}=5-x tiene una solución única.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$