Solucionar sqrt{a-1}+left|b^2+x^2right|=x

$$\sqrt{ a-1 } + \left| { b }^{ 2 } + { x }^{ 2 } \right| = x$$

Resolver para a

$$a=\left(-x^{2}+x-b^{2}\right)^{2}+1$$

$$-x^{2}+x-b^{2}\geq 0$$

Pasos para resolver ecuaciones con radicales

Resta b^{2}+x^{2} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{a-1}+x^{2}+b^{2}-\left(x^{2}+b^{2}\right)=x-\left(x^{2}+b^{2}\right)$$

Al restar b^{2}+x^{2} de su mismo valor, da como resultado 0.

$$\sqrt{a-1}=x-\left(x^{2}+b^{2}\right)$$

Resta b^{2}+x^{2} de x.

$$\sqrt{a-1}=-x^{2}+x-b^{2}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$a-1=\left(-x^{2}+x-b^{2}\right)^{2}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$a-1-\left(-1\right)=\left(-x^{2}+x-b^{2}\right)^{2}-\left(-1\right)$$

Al restar -1 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$a=\left(-x^{2}+x-b^{2}\right)^{2}-\left(-1\right)$$

Resta -1 de \left(-b^{2}-x^{2}+x\right)^{2}.

$$a=\left(-x^{2}+x-b^{2}\right)^{2}+1$$

Resolver para b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\sqrt{-x^{2}-x+\sqrt{a-1}}\text{; }b=\sqrt{-x^{2}-x+\sqrt{a-1}}\text{, }&a>1\text{ and }x>0\text{ and }a\leq x^{2}+1\text{ and }a\geq x^{2}\left(x+1\right)^{2}+1\\b=-\sqrt{-x^{2}+x-\sqrt{a-1}}\text{; }b=\sqrt{-x^{2}+x-\sqrt{a-1}}\text{, }&x>0\text{ and }x<1\text{ and }a\leq x^{2}\left(x-1\right)^{2}+1\text{ and }a\geq 1\text{ and }a\leq x^{2}+1\end{matrix}\right,$$