Solucionar sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Calcular

$$5\sqrt{5}-15\approx -3,819660113$$

Pasos de la solución

Factorice 80=4^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{1}{5}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Calcule la raíz cuadrada de 1 y obtenga 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Anula 5 y 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Combina 4\sqrt{5} y \sqrt{5} para obtener 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{1}{5}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Calcule la raíz cuadrada de 1 y obtenga 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Factorice 125=5^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Multiplica 3 y 5 para obtener 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 15 y 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Multiplica \sqrt{5} y \sqrt{5} para obtener 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Multiplica 3 y 5 para obtener 15.

$$5\sqrt{5}-15$$