Solucionar sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8,007669861$$

Solución en pasos breves

Factorice 80=4^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{1}{2}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Calcule la raíz cuadrada de 1 y obtenga 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Expresa 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} como una única fracción.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combina 4\sqrt{5} y -3\sqrt{5} para obtener \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Factorice 125=5^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Anula 5 y 5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Combina \sqrt{5} y \sqrt{5} para obtener 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2\sqrt{5} por \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Como \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} y \frac{5\sqrt{2}}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Haga las multiplicaciones en 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Factorizar

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8,007669860932317$$