Solucionar sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Calcular

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \sqrt{6} por 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplica 3 y 2 para obtener 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Factorice 6=3\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Multiplica 5 y 3 para obtener 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Factorice 48=4^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Multiplica -7 y 4 para obtener -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Combina 6\sqrt{3} y -28\sqrt{3} para obtener -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$